La gran verdad sobre Nicolas Bourbaki

Tras Publicar una reseña, hecha por varias biografías por así llamarlas, de diversos autores sobre Nicolas Bourbaki. Encontré este articulo que me llamo mucho la atención no lo copiare por que yo no soy quien lo escribe, tomando en cuenta que es un a narración. 

Lo que cabe resaltar es que es algo muy impactante sobre la enigmática historia que envuelve el nombre de Nicolas Bourbaki 

Aquí les dejo la liga y sorprendanse por ustedes mismos en verdad vale la pena leerla. 

http://gaussianos.com/la-gran-verdad-sobre-nicolas-bourbaki/


Nota:

YO NO PUEDO AFIRMAR LA VERACIDAD DE LO QUE LEYERON, MAS SIN EMBARGO ES UN DATO MAS QUE SIGUE HACIENDO DE ESTA HISTORIA MAS INTRIGANTE.

ATT. el autor de este blog  

DENSE LA OPORTUNIDAD DE LEERLO LO RECOMIENDO 

Nicolas Bourbaki

En realidad Nicolas Bourbaki fue el nombre que eligieron un grupo de brillantes matemáticos franceses en la primera mitad del siglo XX (en realidad el nombre del grupo es Asociación de Colaboradores de Nicolas Bourbaki), cuyo objetivo era darle a los fundamentos de las matemáticas un mayor rigor del que poseían hasta entonces.

La elección de Nicolas Bourbaki como nombre del grupo, y como autor de las obras que publicaron, tuvo ciertos tintes de confusión durante bastante tiempo, hasta que uno de los fundadores, André Weil, contó la que parece ser la historia real en su autobiografía. Ahí va:

Estando Delsarte, Cartan y Weil (tres de sus miembros fundadores) en su primer año de estudiantes superiores, les llegó una convocatoria oficial para asistir a una importante conferencia. El encargado de impartirla resultó ser un alumno mayor que ellos, Raoul Husson, caracterizado con una prominente barba y un acento bastante extraño. Al parecer la conferencia fue una sarta de incongruencias matemáticas, un cúmulo de sinsentidos, cuyo colofón fue el teorema de Bourbaki.

 Parece ser que Raoul había tomado el apellido Bourbaki del general francés Charles Denis Bourbaki, que participó en la guerra franco-prusiana.

Más tarde, los tres implicados contaron en una reunión del grupo dicha historia. Tanto éxito tuvo la misma entre el resto de miembros que acordaron adoptar Bourbaki como seudónimo para el grupo. El nombre Nicolas fue elegido, al parecer, por la futura esposa de Weil, presente en dicha reunión. Hasta tuvieron que crear una biografía del supuesto matemático Nicolas Bourbaki, ya que para poder publicar sobre su existencia en la Academia de Ciencias necesitaban que un miembro de la Academia presentara el trabajo, junto con unas notas biográficas del autor. En ellas atribuyeron el ficticio paísPoldavia como patria de Nicolas Bourbaki.

Un grupo de matemáticos como éste merecía una historia tan rocambolesca como la descrita.

Las identidades de los miembros del grupo Bourbaki, fundado en 1935, siempre han estado rodeadas de un halo de misterio. Se sabe que los fundadores fueron Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt (tío de Benoit Mandelbrot) y André Weil (todos ellos relacionados con la Escuela Normal Superiorde París), pero no se ha sabido mucho más de sus integrantes con el paso de los años (van cambiando con el tiempo). 

Entre las condiciones inicialmente establecidas para su constitución, los miembros del grupo acordaron retirarse de éste a la edad de cincuenta años y ser sustituidos mediante la sucesiva incorporación de nuevos miembros por estricta invitación.

En 1939 apareció la primera monografía de lo que sería la obra objeto de la atención fundamental de Bourbaki, los Éléments de mathématique, una especie de compendio omnicomprensivo del que a finales de los años noventa se habían publicado más de 30 entregas y que ha ejercido una decisiva influencia en la conformación de la matemática moderna gracias a su rigor, moderno planteamiento y exhaustividad. En 1960 apareció la obra Éléments d’histoire des mathématiques, en la cual se recogen las referencias históricas empleadas.

Método de Newton-Raphson

Marco Teórico

El método de Newton-Raphson es un método iterativo que nos permite aproximar la solución de una ecuación del tipo f(x) = 0.

Partimos de una estimación inicial de la solución x0 y construimos una sucesión de aproximaciones de forma recurrente mediante la fórmula 

Para aplicar el método de Newton-Raphson, seguimos los siguientes pasos: 

1. Expresamos la ecuación en la forma f(x) = 0, e identificamos la función f. 

2. Calculamos la derivada

3.Construimos la fórmula de recurrencia  

4.Tomamos una estimación inicial de la solución. En este caso podemos tomar por ejemplo x0 = 1.0, y calculamos las siguientes aproxima- ciones. Desde el punto de vista práctico, si deseamos aproximar la solución con 6 decimales, podemos detener los cálculos cuando dos aproximaciones consecutivas coincidan hasta el decimal 8. 

Esta es la parte teorica pero ahora iremos a la parte de la programación:

Esta es la imagen del código recordando que fue realizado en Dev c++

Este es el código:

#include<iostream>

#include<math.h>

using namespace std;

int main(){

     float x,x0=0.5,l,d,n;

     do{cout<<"Numero de Iteraciones ";

     cin>>n;

     cout<<"\n";}while(n<=0);

     system("cls");

     

     for(int i=0;i<n;i++){

             x=x0-(cos(x0))/(-sin(x0));

             l=x-x0;

             if(fabs(l)<0.001)break;

     else{x0=x;}

     }

     if(fabs(l)<=0.001){ 

     cout<<"La Raiz de f(x)=x-cos(x) es "<<x;}

     else{cout<<" Con "<<n<<" iteraciones la raiz es "<<x<<"\n\n";}

     system("pause");

     return 0; 

     }    

    

Método Valor Intermedio

Retomando el articulo de Aproximaciones sucesivas seguiremos con la linea de los métodos para encontrar los ceros de la función o en dado caso las raíces de la función 

Este es el principio que utiliza este método:

Si f ∈ C[a,b] y K es un número cualquiera entre f(a) y f(b), entonces existe c en (a,b) tal que f(c) = K. 

Aquí mencionaremos el proceso que se lleva a cabo para realizar este método:

 Si f ∈ C[a, b] asume valores de signo opuesto en los extremos de un intervalo [α, β], es decir, f(α)·f(β) < 0, entonces el intervalo contendrá al menos una raíz de la ecuación f(x) = 0; en otras palabras,     habrá al menos un número p ∈ (α,β) tal que f(p) = 0.

La raíz p será única si la derivada f′(x) existe y mantiene el signo dentro del intervalo (α,β); esto es, si f′(x) > 0 ( ́o f′(x) < 0) para α < x < β. 

El proceso de separación de raíces comienza estableciendo los signos de la función f(x) en los puntos extremos x = a y x = b de sus dominios de existencia. A continuación se determinan los signos de la función f(x) para un número intermedio de puntos x = α1,α2,..., cuya elección depende de la peculiaridades de la función f(x). Si se cumple que f(αk) · f(αk+1) < 0, entonces, en virtud del Corolario V.1, existe una ra ́ız de la ecuación f(x) = 0 en el intervalo (αk,αk+1). Debemos asegurarnos que esta raíz es la única. 

Sin mas preambulo teórico mostraremos la imagen del lenguajes de programación:

Hoja de Cálculo

En este articulo haremos una pausa a los métodos para hallar las raíces de las funciones,  daremos una breve explicación de que es la hoja de calculo su uso y algunos links par poder utilizar en linea algunas hojas de calculo.

Definición:

Una hoja de cálculo es un programa que permite manipular datos numéricos y alfanuméricos dispuestos en forma de tablas (la cual es la unión de filas y columnas). Habitualmente es posible realizar cálculos complejos con fórmulas y funciones y dibujar distintos tipos de gráficas.

Además, las hojas de cálculo también pueden producir representaciones gráficas de los datos ingresados:

• histogramas

• curvas

• cuadros de sectores

• ...

Estos son algunos ejemplos de algunas hojas de calculo excel es una hoja de cálculo aunque no muchos lo ven a si peor realiza las funciones entre otras como graficar.

En la imagen uno se puede observar el programa de Excel peor lo curioso de esto es que viene señaladas las funciones mas importantes por así decirlo. Con esto no se afirma que Excel sea la única o las funciones que tiene esta sean las únicas pero si son las mas funcionales.

En la segunda imagen la puso por mostrar las gráficas tablas que se pueden realizar usar colores para una mejor ubicación de las cosas etc. 

 Estas son la son las hojas de cálculo mas conocidas o comerciales algunos artículos las mencionan como principales.

Microsoft Excel: paquete de oficina Microsoft Office.

Sun: StarOffice Calc, paquete StarOffice.

OpenCalc: paquete OpenOffice.

IBM/Lotus 1-2-3: paquete SmartSuite.

Corel Quattro Pro: paquete WordPerfect.

KSpread: paquete KOffice, paquete gratuito de Linux.

Estas son algunos links de agúnas hojas de calculo en linea:

http://www.google.com/intl/es/drive/start/apps.html#product=sheets

http://www.elguruinformatico.com/hoja-de-calculo-online/

Aproximaciones Sucesivas

A partir de este articulo habrá una serie de métodos que nos sirven para encontrar los ceros de la función o las raíces de cada función los métodos son diversos y todos llevan a lo mismo peor hay personas que se acomodan mas con uno que con otros 

En esta sección mostrare el método de Aproximaciones Sucesivas este método pero en lenguaje de programación.

• Este se realizó en dev C++

• A continuación pondré el código 
• Este programa ya corre y esta listo para probarse 

Lenguaje de programación:

#include<iostream>

#include<math.h>

using namespace std;

int main(){

     float x,x0=0.5,l,d,n;

     do{cout<<"Numero de Iteraciones ";

     cin>>n;

     cout<<"\n";}while(n<=0);

     system("cls");

     

     for(int i=0;i<n;i++){

             x=cos(x0);

             l=x-x0;

             if(fabs(l)<0.001)break;

     else{x0=x;}

     }

     if(fabs(l)<=0.001){ 

     cout<<"La Raiz de f(x)=x-cos(x) es "<<x;}

     else{cout<<"Con "<<n<<" iteraciones la raiz es "<<x<<"\n";}

     system("pause");

     return 0; 

     }      

TRUCOS PARA LAS CALCULADORAS CASIO

TRUCOS PARA LAS CALCULADORAS CASIO

¿Conoces la calculadora CASIO, esa calculadora en la que podías escribir en una linea incontables carácteres y abajo aparecía el resultado de la fórmula escrita?

Entonces si tienes algunos de estos modelos: fx-82MS, fx-83MS, fx85MS, fx-270MS, fx-300MS o fx-350MS,.

Estas calculadoras poseen una versión del firmware incompletas, es decir, que no se pueden realizar principalmente todas las funciones que realmente puede hacer esta calculadora... ¡pero se pueden activar todas las funciones! ¿Cómo se hace? Sigue leyendo hasta encontrar el último apartado en donde muestro cómo se desbloquean las nuevas funciones.

 Errores típicos:

Como en toda calculadora, siempre tiene que aparecer un aviso en pantalla diciendo que hay un error en la fórmula introducida y no lo puede resolver. En las calculadoras de CASIO se muestran esos típicos avisos de distintas formas y os explicaré cómo provocar esos errores:

- Syntax ERROR (error de sintáxis): Posiblemente el error más vistode las calculadoras CASIO que se puede provocar haciendo cualquier operación ilógica o introduciendo algún símbolo sin utilizarlo.

- Math ERROR (error matemático): Otro error muy conocido que ocurre cuando hay un valor excedente que no es capaz de mostrar la calculadora (como cifras de exponente superior a 99) o por realizar otras operaciones ilógicas, como dividir entre cero.

- Stack ERROR (error excedente): Mucha gente puede confundir este error como un error de la pila o de la batería que utilice la calculadora, pero lo que ocurre realmente es que has utilizado demasiados símbolos en la fórmula y es imposible operar con ellos, por ejemplo, escribiendo varias veces el símbolo - (menos)

- Arg ERROR (error de argumento): Se supone que este error se muestra en pantalla cuando realizas una operación que contenga un argumento inválido. No puedo mostraros ejemplos ya que nunca he provocado este error adrede.

- Data Full (lleno de datos): Cuando almacenas muchos datos, parámetros o memoria en el modo de Desviación Estándar (SD), aparecerá esta notificación y te dejará escojer entre seguir añadiendo o cancelar.

Truco para comprobar el correcto funcionamiento:

Para hacer esto, primero debemos presionar la siguiente combinaciónde teclas: SHIFT + 7 + On sin soltarlos, hasta que toda la pantalla de la calculadora esté en negro.

Cuando lo veas en negro, presiona SHIFT para que se vea en blanco,SHIFT otra vez para que se vea sólo el 50% y de nuevo SHIFT para que se vea el otro 50%. Seguimos presionando SHIFT hasta que se terminen de ver repeticiones de números del 0 al 9 y se quede en pantalla el número 

1. Para continuar, presiona el botón ALPHA y aparecerá un 2 en pantalla. Si presionas después el botón MODEaparecerá el número 

3. Luego presiona izquierda, arriba y derechadel Control de Repetición y cambiará desde el 3 hasta el 6, pasando por el 4 y el 5 en pantalla. Después continuamos presionando los botones de la primera fila de izquierda a derecha omitiendo el botónabajo del Control de Repetición, que presionarás después para que salga el número 11 en pantalla. Una vez hecho esto, continuaremos presionando los botones de cada fila de izquierda a derecha y desdearriba hacia abajo hasta llegar a presionar el botón = (igual), que seguidamente aparecerá en la pantalla de la calculadora una cifra en la parte de la izquierda de la linea inferior, un OK en la parte derecha y otra cifra debajo, en la linea superior (puede variar dependiendo del modelo de la calculadora que lleves).