Método Valor Intermedio

Retomando el articulo de Aproximaciones sucesivas seguiremos con la linea de los métodos para encontrar los ceros de la función o en dado caso las raíces de la función 

Este es el principio que utiliza este método:

Si f ∈ C[a,b] y K es un número cualquiera entre f(a) y f(b), entonces existe c en (a,b) tal que f(c) = K. 

Aquí mencionaremos el proceso que se lleva a cabo para realizar este método:

 Si f ∈ C[a, b] asume valores de signo opuesto en los extremos de un intervalo [α, β], es decir, f(α)·f(β) < 0, entonces el intervalo contendrá al menos una raíz de la ecuación f(x) = 0; en otras palabras,     habrá al menos un número p ∈ (α,β) tal que f(p) = 0.

La raíz p será única si la derivada f′(x) existe y mantiene el signo dentro del intervalo (α,β); esto es, si f′(x) > 0 ( ́o f′(x) < 0) para α < x < β. 

El proceso de separación de raíces comienza estableciendo los signos de la función f(x) en los puntos extremos x = a y x = b de sus dominios de existencia. A continuación se determinan los signos de la función f(x) para un número intermedio de puntos x = α1,α2,..., cuya elección depende de la peculiaridades de la función f(x). Si se cumple que f(αk) · f(αk+1) < 0, entonces, en virtud del Corolario V.1, existe una ra ́ız de la ecuación f(x) = 0 en el intervalo (αk,αk+1). Debemos asegurarnos que esta raíz es la única. 

Sin mas preambulo teórico mostraremos la imagen del lenguajes de programación: