Método de Newton-Raphson

Marco Teórico

El método de Newton-Raphson es un método iterativo que nos permite aproximar la solución de una ecuación del tipo f(x) = 0.

Partimos de una estimación inicial de la solución x0 y construimos una sucesión de aproximaciones de forma recurrente mediante la fórmula 

Para aplicar el método de Newton-Raphson, seguimos los siguientes pasos: 

1. Expresamos la ecuación en la forma f(x) = 0, e identificamos la función f. 

2. Calculamos la derivada

3.Construimos la fórmula de recurrencia  

4.Tomamos una estimación inicial de la solución. En este caso podemos tomar por ejemplo x0 = 1.0, y calculamos las siguientes aproxima- ciones. Desde el punto de vista práctico, si deseamos aproximar la solución con 6 decimales, podemos detener los cálculos cuando dos aproximaciones consecutivas coincidan hasta el decimal 8. 

Esta es la parte teorica pero ahora iremos a la parte de la programación:

Esta es la imagen del código recordando que fue realizado en Dev c++

Este es el código:

#include<iostream>

#include<math.h>

using namespace std;

int main(){

     float x,x0=0.5,l,d,n;

     do{cout<<"Numero de Iteraciones ";

     cin>>n;

     cout<<"\n";}while(n<=0);

     system("cls");

     

     for(int i=0;i<n;i++){

             x=x0-(cos(x0))/(-sin(x0));

             l=x-x0;

             if(fabs(l)<0.001)break;

     else{x0=x;}

     }

     if(fabs(l)<=0.001){ 

     cout<<"La Raiz de f(x)=x-cos(x) es "<<x;}

     else{cout<<" Con "<<n<<" iteraciones la raiz es "<<x<<"\n\n";}

     system("pause");

     return 0; 

     }